| 講義タイトル | 講師名 | |
入試数学の盲点A <わかったつもりでいる人のために> |
小林隆章 | |
入試数学の盲点B <わかったつもりでいる人のために> |
小林隆章 | |
入試数学の盲点完成編 <予想問題の攻略演習> |
小林隆章 | |
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入試数学の盲点A
| 1. | 入試問題の質は毎年変わりつつあります。しかし、教科書を深く、本質的に理解していることが、どんな問題にも太刀打ちできるために必要であることは変わりありません。数学は原理を掴んでしまえばすべて明快になるのです。 |
2. |
この講座は、1988年の夏期に駿台において「入試数学の盲点」として初めて開講されたものです。以来、アンケート等による諸君の先輩達の声に謙虚に耳を傾けつつ、高校数学のカリキュラム改訂、それに伴う入試問題の質的変化や学生気質の変化なども考慮しながら改良を重ねるなどの変遷を経て現在のスタイルに落ちついてきました。一貫している方針は、多くの受験生が苦手とする図形を中心とする話題に思い切り焦点を絞り、中級以上のレベルで受験生の |
3. |
省略 |
4. |
難しい問題も入っていますが、頭を使うことが大切です。一通り高校数学を学んだ人にとっては |
5. |
問題数が多めですので、巻末の補助教材を利用し講義では要点だけ述べる、というような問題( |
6. |
省略 |
| §0 | 数学的議論をするための基本用語・論理の基礎 |
| §1 | §0の確認 |
| §2 | 連立方程式と図形(T) |
| §3 | 連立方程式と図形(U) |
| §4 | 軌跡・変換・値域(写像問題)
補助教材 |
入試数学の盲点B
| §0 | 数学的議論をするための基本用語・論理の基礎 |
| §1 | 内積・外積の意味と図形 |
| §2 | 線形表現と図形 |
| §3 | 微分の意味 |
| §4 | 求積の原理 |
| §5 | いろいろな曲線と求積
補助教材 |
入試数学の盲点完成編
| 1. | 入試まで間もないこの時期に、これまでのまとめとこれからの追い込みに役立つような、じっくり取り組む価値のある珠玉の問題を精選しました。また実戦において効果的であるように、ということも考慮したつもりです。複数の分野の融合問題、特に図形と最大・最小に関するものを中心にし、微積分に関わるものも多く取り上げました。 |
2. |
問題のレベルは高いと思われますので、解けなくても自信を失わないで下さい。ただし腰を落ち着けて鉛筆を手に取り、1問につき最低でも20分は自分なりに熟考してみて下さい。 |
| §0 | 数学的議論をするための基本用語・論理の基礎 |
| 1 | 連分数に関する漸化式と極限 |
| 2 | 数学の予習をする確率
Coffee Break フラクタル図形 |
| 3 | すごろくの確率、期待値 |
| 4 | 放物線上に3頂点をもつ正方形
Coffee Break 差をとる?パラメタ分離する? |
| 5 | 円柱上の線分の通過体積 |
| 6 | パラメタ表示された曲線に関する求積 |
| 7 | 点の平面運動の数理
Coffee Break 自然現象の数理 |
| 8 | 最大公約数、整数と数列 |
| 9 | 有理性の保存と整数
Coffee Break 変数とみる?定数とみる? |
| 10 | 積に関して閉じている複素数の集合 |
| 11 | 複素数平面上の点列 |
| 12 | 複素数平面におかれた半円上の点 |
| 13 | 正三角形となることの論証(自習用) |
| 14 | 2直線に接しながら動く球面の中心の軌跡(自習用) |
| 15 | 平面図形と最大・最小 |
| 16 | 接点の数列と極限 |
| 17 | 複素数の絶対値の値域
(補) 図形と最大・最小、行列 Coffee Breakの解答 参考資料1 〔漸化式の解法と行列のべき〕 参考資料2 〔整数問題へのアプローチ〕 |
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